Grunnla folkehøgskule
Cand. theol. 1869, og etter studiar i Danmark vart han inspirert av dei grundtvigske folkehøgskuleideane. Grunnla
Sogndals Folkehøgskule i 1871 og leia skulen til 1878. Her skapte han sin norske variant av folkehøgskulen, som skilde seg frå den frilynde danske med m.a. med å ta i bruk lærebøker, innføre religionsundervisning, og ved å ha mindre leik i undervisninga. Svært mange framståande personar innan samfunns- og åndsliv i Sogn og Fjordane på slutten
av 1800-talet var prega av skuletida si ved Sogndal Folkehøgskule.
I Sogndal var Sverdrup m.a. ordførar og direktør for Sparebanken (skipa 1841) i fleire år.
Liberal og radikal
I 1878 vart han sokneprest i Leikanger. Som prest var Jakob Sverdrup til liks med faren
Harald Ulrik Sverdrup konservativ og pietistisk. Han vart ein sentral person i det lavkyrkjelege kristenlivet på Vestlandet, men var samstundes overraskande liberal og radikal i mange kyrkje- og livssynspørsmål.
Sverdrup arbeidde såleis aktivt for skiping av folkevalde sokneråd, oppheving av konfirmasjonstvangen, valfritt borgarleg ekteskap og auka rettsvern for dissentarar. Han vart den fremste talsmannen for at lekpredikantar skulle få fri rett til å forkynne. Men han var likevel motstandar av at leksmannsrørsla skulle bryte med statskyrkja, som framleis var prega av såkalla "høgkyrkjelege" leiarar. Som ein reaksjon mot dei konservative, starta Sverdrup og Ole Vollan bladet "Ny Luthersk Kirketidende" i 1877.
Stortingsmann
Han avløyste faren
Harald Ulrik Sverdrup som stortingsmann i 1876, men sjukdom hindra han frå å møte før i 1878. Han var 1883-1884 leiar i Kyrkjekomiteen.
Jakob Sverdrup vart den næraste rådgjevaren til onkel og Venstre-leiar Johan Sverdrup, og motstandarar meinte med tida at han dominerte den aldrande kjempa.
Då Johan Sverdrup skulle skipe regjering i 1884, gjorde han framlegg om Jakob Sverdrup som kyrkjeminister. Framlegget fekk sterk støtte frå moderate og lavkyrkjelege venstremenn på Sør- og Vestlandet. Men kong Oscar II ville ikkje ha Jakob Sverdrup som kyrkjestatsråd. Han måtte difor ta til takke med ein ministerpost ved den norske Statsråd-delegasjonen i Stockholm. Sverdrup overtok likevel som kyrkjestatsråd etter Elias Blix i 1885.
Omstridd statsråd
Han starta straks arbeidet med innføring av sokneråd, men vart etter hard strid nedrøysta - og i tillegg sterkt kritisert for å ha misleia sin aldrande onkel Johan Sverdrup i saka. Striden førde til at Elias Blix kom tilbake som kyrkjestatsråd i 1886. Andre statsrådkollegaer kravde at Jakob Sverdrup skulle kastast ut av regjeringa. Men onkelen Johan Sverdrup heldt si vernande hand over han og gav han Revisjonsdepartementet. Denne striden mellom Sverdrupane og andre regjeringsmedlemer førde i 1888 til at ministrane Astrup, Kildal, Arctander og Elias Blix trekte seg frå regjeringa.
Kløyvde Venstre
Straks Blix var ute av Kyrkjedepartementet, tok Jakob Sverdrup over og styrde det fram til heile regjeringa Sverdrup gjekk av i 1889.
Striden kløyvde også partiet Venstre. Jakob Sverdrup vart leiar for Moderate Venstre, som stod Høire nærmare enn det gamle moderpartiet Venstre. Moderate Venstre stod sterkt på Sørlandet og i kyststroka på Vestlandet, og Kristeleg Folkeparti vert på mange vis rekna som arvtakaren etter Moderate Venstre.
Attvalt på Storinget
Sjølv om Jakob Sverdrup i 1890 vart sokneprest i Bergen og flytta frå Sogn og Fjordane, vart han likevel stilt som toppkandidat for Moderate Venstre for fylket og vart valt inn på Stortinget for Sogn og Fjordane. Han vart attvald i 1894. Det var takka vere støtte frå Sverdrup og Moderate Venstre at Høire-mannen Emil Stang kunne skipe regjering i 1893. Både Stang og Sverdrup tok avstand frå Venstre-kravet om eigen norsk utanriksminister.
Ville skipe regjering
Etter oppmoding frå kong Oscar II gjorde Jakob Sverdrup i 1895 to mislukka forsøk på å skipe regjering. I staden gjekk han inn i Francis Hagerup si regjering som kyrkjeminister - ei stilling han hadde til 1898, då han vart utnemnd til biskop i Bergen. På grunnn av sjukdom kunne han ikkje ta imot embetet. Han døydde kort tid etter.
Kjend familie
Bror til teologiprofessor
Johan Edvard Sverdrup. Far til språkprofessor
Jakob Sverdrup d.y. og den kjende religionshistorikaren Georg Johan Sverdrup (f. 1885 i Stockholm - d. 1951).